正项数列{an},a1=1,a2=2,an=a(n-2)/a(n-1),求an的通项公式

先对整个数列求对数并令bn=lnan/ln2，有
lna1=0 lna2=ln2 lnan=lna(n-2)-lna(n-1)
b1=0 b2=1 bn=b(n-2)-b(n-1)
然后就是用线性递推数列的通项计算公式的求解方法，先解出x^2=-x+1的2个根α和β，代回去算出系数k，这个题目中bn的通项与斐波那契数列很相似，只差一个(-1)^n，解出bn后an的通项就是2^bn,式子很长就不打出来了

an=a(n-2)/a(n-1)
an*a(n-1)=a(n-2)
lgan*a(n-1)=lga(n-2)
lgan+lga(n-1)=lga(n-2)
设lgan-αlga(n-1)=β[lga(n-1)-αlga(n-2)]
α+β=-1,αβ=1
构造方程x²+x+1=0,α=(√5+1)/2,β=(√5-1)/2
或β=(√5+1)/2,α=(√5-1)/2
代进去再迭代,迭代后解方程组,就可以得到lgan的通项公式,近尔得到an

一般的递推式a(n+2)=a*a(n+1)+b*a(n)我们令a(n+2)-xa(n+1)=y*[a(n+1)-xa(n)]，因此可以证明x,y是方程x^2-ax-b=0的两根。然后可以有a(n+2)-ya(n+1)=x[a(n+1)-ya(n)].如果x和y不等，利用上述两个递推式不难得出a(n+2)-xa(n+1)和a(n+2)-ya(n+1)的通项(都是等比数列）然后求差就能得出a(n)通项。